Analyse der Rechtsprechung zum Chi-Quadrat-Test in der Außenprüfung – Anwendung zur Prüfung von Erlösen und Fahrtenbüchern – Teil II –

Im Falle einer Metzgerei wurde die Kassenführung mithilfe des Chi-Quadrat-Tests geprüft. Dazu führte das Finanzgericht aus: „Der Chi-Quadrat-Test ist eine mathematische Methode, bei der empirisch beobachtete mit theoretisch erwarteten Häufigkeiten verglichen werden. Im vorliegenden Falle beruhte der Test auf der Annahme, dass die erste und zweite Stelle vor dem Komma und die erste Stelle nach dem Komma bei einer relativ großen Menge von Erfassungen gleich verteilt wären. Die gebildeten Messwert-Klassen (Ziffern 0 bis 9) wurden mit den in den Kassenbucheintragungen vorgefundenen Werten verglichen, die Summe der Differenz quadriert und durch die Zahl der erwarteten Häufigkeit dividiert. Die gefundene Testgröße ist abhängig von der so genannten Anzahl der Freiheitsgrade (d.s. Anzahl der Klassen minus 1) und der angenommenen Fehlertoleranz (Signifikanzniveau). Nimmt man ein Signifikanzniveau von 95% an (zu 95% wahrscheinliches Ergebnis) und einen Freiheitsgrad von 9, so beträgt der Kritische Wert von Chi-Quadrat von 21,666. Bei einem Signifikanzniveau von 99% beträgt der Chi-Quadrat-Wert 21,666.“ Im Streitfall wurden 365 Eintragungen jeweils für drei Jahre des Prüfungszeitraums untersucht. Das Finanzgericht hielt den Chi-Quadrat-Test ausdrücklich für die Erhärtung eines Verdachts unvollständiger, ggf. manipulierter Aufzeichnungen für geeignet.

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